这个问题是一个典型的概率与期望收益的问题，涉及到游戏理论中的最优决策。我们首先需要分析游戏的规则和可能的结果，然后计算参与者的期望收益。

首先，我们明确游戏规则：

初始投资：2元参与一局游戏。
投掷硬币：正面朝上，获得2元并继续游戏；反面朝上，付出1元并结束游戏。
参与者可以随时选择停止游戏。
接下来，我们分析参与者的最优策略：

由于参与者追求利益最大化，他们会继续游戏直到投掷出反面为止。这是因为每次投掷出正面，参与者都能获得2元，且无需额外投资，因此继续游戏是更有利的。
游戏在投掷出反面时结束，此时参与者将付出1元。
现在，我们计算期望收益。设参与者参与一局游戏的期望收益为(E)。

由于硬币投掷是公平的（正面和反面的概率各为50%），我们可以建立如下期望收益模型：

(E = 0.5 imes (2 + E) + 0.5 imes (-1))

解释：

投掷出正面的概率为0.5，此时参与者获得2元并继续游戏，期望收益为(2 + E)。
投掷出反面的概率为0.5，此时参与者付出1元并结束游戏，期望收益为(-1)。
解这个方程，我们得到：

(E = 0.5 imes (2 + E) – 0.5)
(E = 1 + 0.5E – 0.5)
(0.5E = 0.5)
(E = 1)

因此，每个参与者在一局游戏中的期望收益为1元。需要注意的是，这个期望收益是基于参与者总是选择最优策略（即继续游戏直到投掷出反面）来计算的。在实际操作中，由于存在随机性，参与者的实际收益可能会有所不同。

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