这个问题实际上是著名的“灯泡问题”或者称为“约瑟夫环问题”的一个变种，与数学中的“容斥原理”（也叫包含-排除原理）有关。在这个问题中，每盏灯最终的状态（开或关）取决于它的编号的因数个数。具体来说，如果一盏灯的编号有奇数个因数，它最终会被打开；如果有偶数个因数，则最终会保持关闭状态。 一个数如果有奇数个因数，那么这个数一定是完全平方数，因为除了1和它本身外，其他因数都是成对出现的。因此，我们只需要找出[1, 5858]范围内的完全平方数，这些就是最终会亮着的灯的数量。 我们来计算这个范围内有多少个完全平方数。在1到5858这个范围内，有76个完全平方数。这意味着最后会有76盏灯是亮着的。手动计算1到5858之间的所有完全平方数是非常繁琐的，但我们可以一步步来，先找出这个区间内第一个和最后一个完全平方数，然后列出它们之间的几个实例。 首先，我们需要找到区间内的最小和最大完全平方根。 最小的完全平方数显然是(1^2 = 1)，这是大于等于1的最小完全平方数。 接下来，找到最接近但不超过5858的完全平方根，即求(sqrt{5858})的值，并向下取整，因为我们需要的是完全平方数的平方根。 我们来计算一下(sqrt{5858})的大致值。(sqrt{5858})向下取整后的结果是76，这意味着最大的完全平方数小于或等于5858的是 (76^2 = 5776)

编辑于 2024-05-20 16:46:45