在一棵度为5的树T中,若15个度为5的结点,14个度为4的结点,13个度为3的结点,12个度为2的结点,11个度为1的结点,则树T的叶节点个数是________。

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在一棵度为5的树T中,若15个度为5的结点,14个度为4的结点,13个度为3的结点,12个度为2的结点,11个度为1的结点,则树T的叶节点个数是________。

在树中,一个结点的度是指该结点拥有的子结点的个数。而树的度是指树中所有结点度的最大值。 根据题目,树T的度为5,意味着树中最多有一个结点可以有5个子结点。 首先,我们需要知道树的一个基本性质: 树中所有结点的度之和 = 边数 × 2(因为每条边都连接两个结点)。 另外,树中除了根结点外,每个结点都是某条边的终点,所以边数 = 结点数 – 1。 现在,我们根据题目给出的数据来计算树T的结点数和边数: 度为5的结点有15个,贡献的边数为 15 times 5 = 75 15×5=75 条。 度为4的结点有14个,贡献的边数为 14 times 4 = 56 14×4=56 条。 度为3的结点有13个,贡献的边数为 13 times 3 = 39 13×3=39 条。 度为2的结点有12个,贡献的边数为 12 times 2 = 24 12×2=24 条。 度为1的结点有11个,贡献的边数为 11 times 1 = 11 11×1=11 条。 所以,树T中总的边数为 75 + 56 + 39 + 24 + 11 = 205 75+56+39+24+11=205 条。 根据树的基本性质,树T的结点数 = 边数 + 1 = 205 + 1 = 206。 接下来,我们需要找出叶节点的个数。叶节点是度为0的结点,它们不贡献任何边。 我们已经知道了度为1到5的结点的个数,所以叶节点的个数 = 总结点数 – (度为1的结点数 + 度为2的结点数 + … + 度为5的结点数)。 即,叶节点个数 = 206 – (11 + 12 + 13 + 14 + 15) = 206 – 65 = 141 206−(11+12+13+14+15)=206−65=141。 故答案为:141。
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