有1000瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡,至少要多少只小白鼠才能在24小时后立刻鉴别出那瓶水有毒?
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有1000瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡,至少要多少只小白鼠才能在24小时后立刻鉴别出那瓶水有毒?
我们有1000瓶水,每瓶水都可以编号为0到999。我们需要找出哪一瓶水是有毒的,使用二进制编码来进行标记。这里的关键是找到一个编码方案,使得我们可以通过小白鼠的生死情况来唯一确定有毒的那一瓶水。
### 二进制编码法
– 每一瓶水的编号用二进制表示需要10位,因为2^10 = 1024 > 1000。
– 我们可以用10只小白鼠来测试这1000瓶水,每一只小白鼠对应二进制表示中的一位。
具体做法如下:
1. 将每瓶水从0到999进行编号,并转换为10位的二进制数。
2. 用10只小白鼠,每只小白鼠对应二进制表示中的一个位。
3. 如果某瓶水的二进制表示中第i位是1,则让第i只小白鼠尝一滴这瓶水。
4. 经过24小时后,根据小白鼠的生死情况(用0和1表示)组合成一个10位的二进制数,这个二进制数就是有毒的那瓶水的编号。
### 举例说明
假设有瓶水的编号是45,其二进制表示是`00101101`。我们有10只小白鼠,其中:
– 第3只、第5只、第6只、第8只小白鼠尝了一滴这瓶水,因为这几个位置是1。
24小时后,我们观察小白鼠的生死情况,假如:
– 第3只、第5只、第6只、第8只小白鼠死了,我们可以通过这些位置上的1组成一个二进制数`00101101`,对应的十进制数就是45,确定有毒的那瓶水。
### 结论
所以,在1000瓶水中找出有毒的一瓶水,最少只需要10只小白鼠。
正确答案是:
B. 10只
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