小欧正在扮演一个中世纪的皇帝。地图上有个城市,其中有条道路,每条道路连接了两个城市。 小欧占领了其中一些城市。如果两个城市可以通过若干条道路互相到达,且这些道路经过的城市都是小欧占领的,那么这两个城市之间就可以通过经商获得收益。请注意,每两个城市之间的收益只会被计算一次。 现在,小欧准备占领一个未被占领的城市,使得总收益最大化。你能帮帮她吗?
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小欧正在扮演一个中世纪的皇帝。地图上有个城市,其中有条道路,每条道路连接了两个城市。
小欧占领了其中一些城市。如果两个城市可以通过若干条道路互相到达,且这些道路经过的城市都是小欧占领的,那么这两个城市之间就可以通过经商获得收益。请注意,每两个城市之间的收益只会被计算一次。
现在,小欧准备占领一个未被占领的城市,使得总收益最大化。你能帮帮她吗?
from collections import defaultdict def solve(n, m, occupied, roads): # 创建邻接表 graph = defaultdict(list) for u, v in roads: graph[u-1].append(v-1) graph[v-1].append(u-1) # 使用并查集来跟踪连通分量 parent = list(range(n)) size = [1 if occupied[i] else 0 for i in range(n)] def find(x): if parent[x] != x: parent[x] = find(parent[x]) return parent[x] def union(x, y): px, py = find(x), find(y) if px != py: if size[px] < size[py]: px, py = py, px parent[py] = px size[px] += size[py] # 初始化连通分量 for i in range(n): if occupied[i]: for j in graph[i]: if occupied[j]: union(i, j) # 计算当前收益 current_profit = sum(size[i] * (size[i] - 1) // 2 for i in range(n) if i == find(i) and size[i] > 0) max_profit_increase = 0 best_city = 0 # 尝试占领每个未占领的城市 for city in range(n): if not occupied[city]: connected_components = set() total_size = 1 # 包括新占领的城市 for neighbor in graph[city]: if occupied[neighbor]: root = find(neighbor) if root not in connected_components: connected_components.add(root) total_size += size[root] new_profit = total_size * (total_size - 1) // 2 old_profit = sum(size[root] * (size[root] - 1) // 2 for root in connected_components) profit_increase = new_profit - old_profit if profit_increase > max_profit_increase: max_profit_increase = profit_increase best_city = city + 1 return best_city, current_profit + max_profit_increase # 读取输入 n, m = map(int, input().split()) occupied = [c == '1' for c in input().strip()] roads = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(m)] # 解决问题并输出结果 city, profit = solve(n, m, occupied, roads) print(f"{city} {profit}")
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以上就是关于问题小欧正在扮演一个中世纪的皇帝。地图上有个城市,其中有条道路,每条道路连接了两个城市。
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