在某次商品促销活动中，根据用户偏好相关的特征训练了一个机器学习模型，现需要对该模型进行离线评估。该模型是二分类模型，可以获取到模型在某个用户下对于商品的打分和真实的样本标签，由于样本量较大，因此模型对于不同的用户下的商品打分可能存在分值相同的情况。使用 ROC 曲线下的面积(Area Under Curve)进行模型评估，因此需要计算通用模型 AUC。AUC 通常用来表示随机选出一对正负样本，分类器对于正样本的打分大于负样本打分的概率，假设一个数据集中有 M 个正样本， N 个负样本，将所有的样本按照预测值从小到大排序，也就是：其中 rank 代表正样本在排序中的索引加一，如果排序以后某一正样本对应的索引为 1，则 rank 值为 2。如果某一机器学习给出的预测分数经过排序后为 [0.3, 0.4, 0.5, 0.6]，此时对应的 rank 变为 [1, 2, 3, 4]，只需要把相应正样本抽取然后根据公式计算即可。如果模型给出的预测值中存在数值一样的情况，那么排序的过程中，需要对一样的数值进行平均化处理，如果单纯只考虑预测数值不出现重复的情况，那么这种 AUC 计算的应用场景是非常局限的。如果某一机器学习模型给出的预测分数经过排序后为 [0.3, 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.6]，此时对应的 rank 变为 [1, 2, 4.5, 4.5, 4.5, 4.5, 7]，其中 (3+4+5+6)/4 = 4.5。请根据题目描述和输入、输出、补充说明的信息，完成通用 AUC 的计算。

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在某次商品促销活动中，根据用户偏好相关的特征训练了一个机器学习模型，现需要对该模型进行离线评估。该模型是二分类模型，可以获取到模型在某个用户下对于商品的打分和真实的样本标签，由于样本量较大，因此模型对于不同的用户下的商品打分可能存在分值相同的情况。使用 ROC 曲线下的面积(Area Under Curve)进行模型评估，因此需要计算通用模型 AUC。AUC 通常用来表示随机选出一对正负样本，分类器对于正样本的打分大于负样本打分的概率，假设一个数据集中有 M 个正样本， N 个负样本，将所有的样本按照预测值从小到大排序，也就是：

$在某次商品促销活动中，根据用户偏好相关的特征训练了一个机器学习模型，现需要对该模型进行离线评估。该模型是二分类模型，可以获取到模型在某个用户下对于商品的打分和真实的样本标签，由于样本量较大，因此模型对于不同的用户下的商品打分可能存在分值相同的情况。使用 ROC 曲线下的面积(Area Under Curve)进行模型评估，因此需要计算通用模型 AUC。AUC 通常用来表示随机选出一对正负样本，分类器对于正样本的打分大于负样本打分的概率，假设一个数据集中有 M 个正样本， N 个负样本，将所有的样本按照预测值从小到大排序，也就是：其中 rank 代表正样本在排序中的索引加一，如果排序以后某一正样本对应的索引为 1，则 rank 值为 2。如果某一机器学习给出的预测分数经过排序后为 [0.3, 0.4, 0.5, 0.6]，此时对应的 rank 变为 [1, 2, 3, 4]，只需要把相应正样本抽取然后根据公式计算即可。如果模型给出的预测值中存在数值一样的情况，那么排序的过程中，需要对一样的数值进行平均化处理，如果单纯只考虑预测数值不出现重复的情况，那么这种 AUC 计算的应用场景是非常局限的。如果某一机器学习模型给出的预测分数经过排序后为 [0.3, 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.6]，此时对应的 rank 变为 [1, 2, 4.5, 4.5, 4.5, 4.5, 7]，其中 (3+4+5+6)/4 = 4.5。请根据题目描述和输入、输出、补充说明的信息，完成通用 AUC 的计算。$

其中 rank 代表正样本在排序中的索引加一，如果排序以后某一正样本对应的索引为 1，则 rank 值为 2。如果某一机器学习给出的预测分数经过排序后为 [0.3, 0.4, 0.5, 0.6]，此时对应的 rank 变为 [1, 2, 3, 4]，只需要把相应正样本抽取然后根据公式计算即可。如果模型给出的预测值中存在数值一样的情况，那么排序的过程中，需要对一样的数值进行平均化处理，如果单纯只考虑预测数值不出现重复的情况，那么这种 AUC 计算的应用场景是非常局限的。如果某一机器学习模型给出的预测分数经过排序后为 [0.3, 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.6]，此时对应的 rank 变为 [1, 2, 4.5, 4.5, 4.5, 4.5, 7]，其中 (3+4+5+6)/4 = 4.5。

请根据题目描述和输入、输出、补充说明的信息，完成通用 AUC 的计算。