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某电商网站准备推广先用后买购物模式,经过调研,准备使用感知机对一部分用户进行过滤。
给定一个二维坐标下的训练数据集 ,二分类标签取值范围 ,使用感知机 进行二分类,损失函数定义为错误分类点到超平面的总距离,其中输入空间中的任一点 到超平面的距离可以表示为:
,其中 ||w|| 是 w 的 L2 范数。
对于错误分类的点,当 时,,当 时,,所以可以推出一个重要的结论:
成立。
那么可以得到,所有错误分类的点到超平面的总距离为:
进一步地,可以得到感知机的损失函数为:
请根据题目描述,结合输入和输出信息以及补充说明的提示,使用梯度下降法,完成对 的参数更新。
提示:
(1)需要根据随机梯度下降法推导出 的梯度下降表达式;
(2)根据损失函数的定义,每次迭代中,需要对所有样本进行遍历,但是分类正确的样本无需执行梯度下降,只有分类错误的样本执行。
(3)请认真阅读补充说明中的内容。
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请根据题目描述,结合输入和输出信息以及补充说明的提示,使用梯度下降法,完成对 的参数更新。 提示: (1)需要根据随机梯度下降法推导出 的梯度下降表达式; (2)根据损失函数的定义,每次迭代中,需要对所有样本进行遍历,但是分类正确的样本无需执行梯度下降,只有分类错误的样本执行。 (3)请认真阅读补充说明中的内容。
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