小红这天又和小紫发起了一场对战。对战的规则如下：两人各有一些怪兽卡。每回合两人随机的从自己当前存活的怪兽卡中抽取一张发起决斗，战斗力低的怪兽卡死亡。如果两张怪兽卡战斗力相同，则无事发生。游戏会进行到“如果抽卡，则 100% 的概率无事发生”或者“有一方卡牌被用完”时结束。请你计算小红和小紫游戏进行回合数的期望。

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小红这天又和小紫发起了一场对战。对战的规则如下：
两人各有一些怪兽卡。每回合两人随机的从自己当前存活的怪兽卡中抽取一张发起决斗，战斗力低的怪兽卡死亡。如果两张怪兽卡战斗力相同，则无事发生。
游戏会进行到“如果抽卡，则 100% 的概率无事发生”或者“有一方卡牌被用完”时结束。请你计算小红和小紫游戏进行回合数的期望。

期望Dp

#include <bits/stdc++.h>

const int mod = 1E9 + 7;

using namespace std;

int main() {

std::ios::sync_with_stdio(false);

std::cin.tie(nullptr);

int n, m;

int a = 0, b = 0;

int w;

std::cin >> n >> m;

for (int i = 0; i < n; ++i) std::cin >> w, a += w == 1;

for (int i = 0; i < m; ++i) std::cin >> w, b += w == 1;

int c = n – a, d = m – b;

std::function<int(int)> get_inv = [](int v)->int {

int p = mod – 2;

int inv = 1;

while (p) {

if (p & 1) inv = 1ll * inv * v % mod;

v = 1ll * v * v % mod;

p >>= 1;

}

return inv;

};

int dp[51][51];

dp[0][0] = dp[a][b] = 0;

if (a != n || b != m) {

for (int i = 1; i <= a; ++i) {

int inv = get_inv(i);

dp[i][0] = (1 + 1ll * c * inv % mod + dp[i – 1][0]) % mod;

}

for (int i = 1; i <= b; ++i) {

int inv = get_inv(i);

dp[0][i] = (1 + 1ll * d * inv % mod + dp[0][i – 1]) % mod;

}

for (int i = 1; i <= a; ++i) {

for (int j = 1; j <= b; ++j) {

int inv = get_inv(i * d + j * c);

dp[i][j] = 1ll * inv * (((i + c) * (j + d) + 1ll * i * d * dp[i – 1][j] % mod) % mod + 1ll * c * j * dp[i][j – 1] % mod) % mod;

}

std::cout << dp[a][b];

return 0;

}

53:56

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两人各有一些怪兽卡。每回合两人随机的从自己当前存活的怪兽卡中抽取一张发起决斗，战斗力低的怪兽卡死亡。如果两张怪兽卡战斗力相同，则无事发生。
游戏会进行到“如果抽卡，则 100% 的概率无事发生”或者“有一方卡牌被用完”时结束。请你计算小红和小紫游戏进行回合数的期望。的答案

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