小红认为一个偶数长度为 的排列 是好排列,当且仅当恰好有一半的 使得 是 的倍数。 小红想知道,全部长度为 的排列中,共有多少个好排列?由于答案可能很大,请将答案对 取模后输出。 长度为 的排列是由 这 个整数、按任意顺序组成的数组,其中每个整数恰好出现一次。例如, 是一个长度为 的排列,而 和 都不是排列,因为前者存在重复元素,后者包含了超出范围的数。

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#include <iostream> using namespace std;  const int MOD = 1e9 + 7; const int MAX = 1e6 + 5;  long long fact[MAX], inv_fact[MAX];  // 快速幂取模 long long pow_mod(long long x, int n) {     long long res = 1;     while (n) {         if (n & 1) res = res * x % MOD;         x = x * x % MOD;         n >>= 1;     }     return res; }  // 预处理阶乘和逆元 void precompute() {     fact[0] = 1;     for (int i = 1; i < MAX; i++) {         fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;     }     inv_fact[MAX-1] = pow_mod(fact[MAX-1], MOD-2);     for (int i = MAX-2; i >= 0; i--) {         inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD;     } }  // 组合数计算 long long comb(int n, int k) {     if (k < 0 || k > n) return 0;     return fact[n] * inv_fact[k] % MOD * inv_fact[n - k] % MOD; }  int main() {     precompute();     int n;     cin >> n;     int k = n / 3;     int s = n / 2 - k;     int m = n - k;          if (s < 0 || s > k || s > m) {         cout << 0 << endl;         return 0;     }          long long c = comb(m, s);     long long perm1 = fact[k] * inv_fact[k - s] % MOD;     long long perm2 = fact[k] * inv_fact[s] % MOD;     long long ans = c * perm1 % MOD;     ans = ans * perm2 % MOD;     ans = ans * fact[n - k] % MOD;          cout << ans << endl;     return 0; } 

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小红想知道,全部长度为 的排列中,共有多少个好排列?由于答案可能很大,请将答案对 取模后输出。

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