(2022 国考行政执法 70)甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为：
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(2022 国考行政执法 70)甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为：
甲在第一轮碰到乙的概率为1/15，第一轮被淘汰的概率为1/15
甲在第二轮碰到乙的概率为14/15×1/7×1/2=1/15，第二轮被淘汰的概率为1/15
甲在第三轮碰到乙的概率为14/15×6/7×1/3×1/2×1/2=1/15，第三轮被淘汰的概率为1/15
甲在第四轮碰到乙的概率为14/15×6/7×2/3×1/2×1/2×1/2=1/15，第四轮被淘汰的概率为1/15
甲在四轮中被淘汰的总概率为1/15+1/15+1/15+1/15=4/15，故甲夺冠的概率为11/15
编辑于 2025-03-10 15:34:14
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