在线性代数中，同一个向量可以在不同的基下表示。给定 空间中两组基向量 和 ，实现一个函数来计算从基 到基 的变换矩阵 。
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在线性代数中，同一个向量可以在不同的基下表示。给定 空间中两组基向量
和
，实现一个函数来计算从基
到基
的变换矩阵
。
#include <iostream> #include <Eigen/Dense> #include <vector> // 基向量变换函数 std::vector<std::vector<double>> transform_basis(const std::vector<std::vector<double>>& B, const std::vector<std::vector<double>>& C) { // 将 std::vector 转换为 Eigen::Matrix Eigen::MatrixXd eigenB(B.size(), B[0].size()); Eigen::MatrixXd eigenC(C.size(), C[0].size()); for (size_t i = 0; i < B.size(); ++i) { for (size_t j = 0; j < B[0].size(); ++j) { eigenB(i, j) = B[i][j]; eigenC(i, j) = C[i][j]; } } // 计算 C 的逆矩阵 Eigen::MatrixXd C_inv = eigenC.inverse(); // 计算 P = C_inv * B Eigen::MatrixXd P = C_inv * eigenB; // 将结果从 Eigen::Matrix 转换回 std::vector std::vector<std::vector<double>> result(P.rows(), std::vector<double>(P.cols())); for (int i = 0; i < P.rows(); ++i) { for (int j = 0; j < P.cols(); ++j) { result[i][j] = P(i, j); } } return result; }
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